Solucionarios y Explicaciones Pedagógicas

ID: #1 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - Modelo Oficial

Un agricultor en el valle del Mantaro vende el 30% de su cosecha de papa y luego el 40% del resto. Si aún le quedan 210 sacos de papa, ¿cuántos sacos de papa cosechó en total?

450 sacos

500 sacos

CLAVE CORRECTA

550 sacos

600 sacos

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Sea \( T \) el número total de sacos cosechados.
2. Primera venta (30%): Queda \( 70\% \cdot T \).
3. Segunda venta (40% del resto): Queda \( 60\% \times 70\% \cdot T = 0.42 \cdot T \).
4. \( 0.42 \cdot T = 210 \implies T = \frac{210}{0.42} = 500 \text{ sacos} \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Fracción restante: \( \frac{70}{100} \times \frac{60}{100} = 42\% \). Si \( 42\% = 210 \implies 1\% = 5 \implies 100\% = 500 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Descuentos y remanentes sucesivos: \( \text{Queda} = (1 - d_1)(1 - d_2)\text{Total} \).

Análisis de Distractores: La alternativa A suma erróneamente los porcentajes (30% + 40% = 70%).

ID: #2 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - Aritmética

Tres socios aportan para un emprendimiento productivo en Huancayo las sumas de S/ 3,000, S/ 4,500 y S/ 7,500 respectivamente. Al cabo de un año obtienen una ganancia total de S/ 10,000. ¿Cuánto le corresponde al socio que aportó la mayor cantidad?

S/ 3,000

S/ 4,500

S/ 5,000

CLAVE CORRECTA

S/ 6,000

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Aporte total: \( 3000 + 4500 + 7500 = 15,000 \) soles.
2. Proporción del socio mayor: \( \frac{7,500}{15,000} = \frac{1}{2} = 50\% \).
3. Ganancia correspondiente: \( 50\% \text{ de } 10,000 = \text{S/ } 5,000 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Simplificar la razón de aportes: 3000 : 4500 : 7500 = 2 : 3 : 5. Total de partes = 10. Cada parte = 10,000 / 10 = S/ 1,000. El socio mayor recibe 5 partes = S/ 5,000.

Fundamento Teórico MINEDU:

Reparto proporcional simple directo.

Análisis de Distractores: La alternativa B confunde el aporte del segundo socio con la ganancia del mayor.

ID: #3 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Avanzado

ENP Beca 18 - Proporcionalidad

Si 12 obreros construyen una pared de 60 metros en 10 días trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos días necesitarán 15 obreros para construir una pared de 90 metros trabajando 6 horas diarias?

12 días

14 días

16 días

CLAVE CORRECTA

18 días

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Constante de obra: \( \frac{\text{Obreros} \times \text{Días} \times \text{Horas/día}}{\text{Obra}} = k \).
2. \( \frac{12 \times 10 \times 8}{60} = \frac{15 \times d \times 6}{90} \).
3. \( \frac{960}{60} = \frac{90d}{90} \implies 16 = d \). Por lo tanto, tardarán 16 días.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Reducción rápida: el primer miembro simplifica exactamente a 16 y el segundo miembro a \( d \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de tres compuesta y magnitudes inversas y directas.

Análisis de Distractores: La alternativa A no contempla la reducción de horas diarias.

ID: #4 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - Interés Simple

Un estudiante de Beca 18 ahorra S/ 2,400 en una cooperativa que paga una tasa de interés simple anual del 5%. ¿Cuál será el monto total acumulado (capital + intereses) al cabo de 3 años?

S/ 2,640

S/ 2,760

CLAVE CORRECTA

S/ 2,800

S/ 3,000

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Fórmula del interés simple: \( I = C \cdot r \cdot t \).
2. \( I = 2400 \times 0.05 \times 3 = 2400 \times 0.15 = 360 \) soles.
3. Monto total: \( M = C + I = 2400 + 360 = \text{S/ } 2,760 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Tasa total acumulada en 3 años = \( 5\% \times 3 = 15\% \). El 15% de 2400 = 360. Monto = 2400 + 360 = S/ 2,760.

Fundamento Teórico MINEDU:

Cálculo de interés simple y monto: \( M = C(1 + rt) \).

Análisis de Distractores: La alternativa A calcula el monto solo para 2 años.

ID: #5 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - Divisibilidad y MCM

¿Cuál es el menor número entero positivo que al ser dividido entre 12, 15 y 20 deja siempre un residuo exacto de 5?

CLAVE CORRECTA

125

185

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Calculamos el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 15 y 20:
\( 12 = 2^2 \times 3 \), \( 15 = 3 \times 5 \), \( 20 = 2^2 \times 5 \).
\( \text{MCM}(12, 15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \).
2. El menor número con residuo 5 es \( \text{MCM} + 5 = 60 + 5 = 65 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

El MCM de 12, 15 y 20 es 60. Sumar el residuo 5: 65.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades del MCM y algoritmo de la división: \( N = \text{múltiplo}(a,b,c) + r \).

Análisis de Distractores: La opción A (60) es el MCM sin considerar el residuo 5.

ID: #6 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - Regla de Mezcla

Se mezclan 20 litros de alcohol al 80% con 30 litros de alcohol al 60%. ¿Cuál es el grado alcohólico (porcentaje de pureza) de la mezcla resultante?

65%

68%

CLAVE CORRECTA

70%

72%

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Grado medio de la mezcla: \( G_m = \frac{C_1 G_1 + C_2 G_2}{C_1 + C_2} \).
2. \( G_m = \frac{20(80) + 30(60)}{20 + 30} = \frac{1600 + 1800}{50} = \frac{3400}{50} = 68\% \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Promedio ponderado: \( \frac{160 + 180}{5} = 68\% \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de mezcla y concentración alcohólica.

Análisis de Distractores: La opción C (70%) es la media aritmética simple sin ponderar los volúmenes.

ID: #7 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - Reducción a la Unidad

Un tanque de agua puede ser llenado por un grifo A en 6 horas y por un grifo B en 3 horas. Si se abren ambos grifos al mismo tiempo, ¿en cuántas horas se llenará el tanque completamente?

1.5 horas

2.0 horas

CLAVE CORRECTA

2.5 horas

4.5 horas

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. En 1 hora, el grifo A llena \( 1/6 \) del tanque y el grifo B llena \( 1/3 \).
2. Juntos en 1 hora llenan: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1 + 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) del tanque.
3. Para llenar todo el tanque necesitarán \( \frac{1}{1/2} = 2 \text{ horas} \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Fórmula de grifos: \( T = \frac{A \cdot B}{A + B} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2 \text{ horas} \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Problemas de reducción a la unidad y trabajo compartido.

Análisis de Distractores: La alternativa D promedia erróneamente los tiempos (6+3)/2 = 4.5 h.

ID: #8 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - Teoría de Conjuntos

En un aula de 50 postulantes, 30 aprobaron el simulacro de Matemática, 25 aprobaron el de Lectura y 10 no aprobaron ninguno de los dos. ¿Cuántos postulantes aprobaron ambos simulacros?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Total de alumnos: \( U = 50 \).
2. Alumnos que aprobaron al menos uno: \( n(M \cup L) = 50 - 10 = 40 \).
3. Aplicamos la fórmula del principio de inclusión-exclusión:
\[ n(M \cup L) = n(M) + n(L) - n(M \cap L) \]
\[ 40 = 30 + 25 - n(M \cap L) \implies 40 = 55 - n(M \cap L) \implies n(M \cap L) = 15 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Suma de conjuntos: 30 + 25 = 55. Universo que aprobó al menos uno = 40. La intersección es el exceso: 55 - 40 = 15.

Fundamento Teórico MINEDU:

Diagramas de Venn y principio de inclusión-exclusión.

Análisis de Distractores: La alternativa A confunde los que no aprobaron ninguno con la intersección.

ID: #9 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - Sistema de Ecuaciones

En un centro preuniversitario se compraron 8 cuadernos y 5 lapiceros por S/ 46. Al día siguiente, con los mismos precios, se compraron 5 cuadernos y 8 lapiceros por S/ 32. ¿Cuál es el costo de 1 cuaderno y 1 lapicero juntos?

S/ 5.00

S/ 6.00

CLAVE CORRECTA

S/ 7.00

S/ 8.00

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Sistema: \( 8c + 5l = 46 \) y \( 5c + 8l = 32 \).
2. Sumamos ambas ecuaciones: \( 13c + 13l = 78 \).
3. Dividimos entre 13: \( c + l = 6 \) soles.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Suma miembro a miembro: \( 13(c+l) = 78 \implies c+l = 6 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de sistemas lineales simétricos.

Análisis de Distractores: La opción C resulta de un error aritmético al dividir 78 entre 13.

ID: #10 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Funciones Cuadráticas

Una microempresa modela su ganancia mensual mediante \( G(x) = -2x^2 + 20x - 18 \), donde \( x \) es la cantidad de cientos de prendas. ¿Cuántos cientos de prendas maximizan la ganancia?

3 cientos

4 cientos

5 cientos

CLAVE CORRECTA

10 cientos

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Como \( a = -2 < 0 \), la parábola alcanza su máximo en el vértice:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2(-2)} = \frac{20}{4} = 5 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Fórmula del vértice cuadrático: \( x = -b / (2a) = 5 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Optimización de funciones cuadráticas.

Análisis de Distractores: La opción D olvida el factor 2 en el denominador.

ID: #11 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - Inecuaciones

¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación lineal \( 3(x - 2) + 5 \le 5x - 7 \)?

\( [3, +\infty\rangle \)

CLAVE CORRECTA

\( \langle -\infty, 3] \)

\( [4, +\infty\rangle \)

\( \langle -\infty, 4] \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Desarrollamos: \( 3x - 6 + 5 \le 5x - 7 \implies 3x - 1 \le 5x - 7 \).
2. Transponemos términos: \( -1 + 7 \le 5x - 3x \implies 6 \le 2x \implies 3 \le x \).
3. Conjunto solución: \( x \in [3, +\infty\rangle \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Despeje lineal directo: \( 6 \le 2x \implies x \ge 3 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Inecuaciones de primer grado e intervalos en la recta real.

Análisis de Distractores: La alternativa B invierte el sentido de la desigualdad.

ID: #12 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Productos Notables

Si \( x + \frac{1}{x} = 4 \), ¿cuál es el valor numérico de \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Elevamos al cuadrado ambos miembros:
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 4^2 \]
\[ x^2 + 2(x)\left(\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^2} = 16 \]
\[ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 - 2 = 14 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Binomio al cuadrado: \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 4^2 - 2 = 14 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Productos notables: Trinomio cuadrado perfecto.

Análisis de Distractores: La opción C (16) olvida restar el doble producto.

ID: #13 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Progresiones

El tercer término de una progresión aritmética es 11 y el séptimo término es 27. ¿Cuál es el valor del primer término \( a_1 \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. En una P.A.: \( a_n = a_1 + (n-1)r \).
2. \( a_7 - a_3 = (7 - 3)r \implies 27 - 11 = 4r \implies 16 = 4r \implies r = 4 \).
3. Calculamos \( a_1 \): \( a_3 = a_1 + 2r \implies 11 = a_1 + 2(4) \implies 11 = a_1 + 8 \implies a_1 = 3 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Razón: \( (27 - 11)/4 = 4 \). Término 1: \( 11 - 2(4) = 3 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Término general de una progresión aritmética.

Análisis de Distractores: La opción C confunde la razón (r=4) con el primer término.

ID: #14 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Leyes de Exponentes

Simplifique la siguiente expresión aplicando leyes de exponentes: \[ E = \frac{2^{n+4} - 2 \cdot 2^n}{2 \cdot 2^{n+3}} \]

7/8

CLAVE CORRECTA

3/4

1/2

5/8

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Factorizamos \( 2^n \) en el numerador:
\[ 2^{n+4} - 2^{n+1} = 2^n(2^4 - 2^1) = 2^n(16 - 2) = 14 \cdot 2^n \]
2. Desarrollamos el denominador:
\[ 2 \cdot 2^{n+3} = 2^{n+4} = 16 \cdot 2^n \]
3. Dividimos:
\[ E = \frac{14 \cdot 2^n}{16 \cdot 2^n} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Asignar \( n = 0 \): \( E = \frac{2^4 - 2(1)}{2(2^3)} = \frac{16 - 2}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Teoría de exponentes y factorización algebraica.

Análisis de Distractores: La opción B simplifica erróneamente el denominador.

ID: #15 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Avanzado

ENP Beca 18 - Logaritmos

Halle el valor de \( x \) que satisface la ecuación logarítmica: \[ \log_2(x + 3) + \log_2(x - 3) = 4 \]

x = 4

x = 5

CLAVE CORRECTA

x = 6

x = \pm 5

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Propiedad de la suma de logaritmos: \( \log_2((x+3)(x-3)) = 4 \).
2. \( x^2 - 9 = 2^4 = 16 \).
3. \( x^2 = 25 \implies x = 5 \) (se descarta \( x = -5 \) porque el argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Diferencia de cuadrados: \( x^2 - 9 = 16 \implies x = \sqrt{25} = 5 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades y dominio de funciones logarítmicas.

Análisis de Distractores: La opción D incluye \( -5 \), que no pertenece al dominio del logaritmo real.

ID: #16 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Avanzado

ENP Beca 18 - Ecuaciones Cuadráticas

Las raíces de la ecuación cuadrática \( x^2 - 7x + k = 0 \) se diferencian en 3 unidades. ¿Cuál es el valor de la constante \( k \)?

k = 8

k = 10

CLAVE CORRECTA

k = 12

k = 14

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Por propiedades de Cardano-Vieta: \( x_1 + x_2 = 7 \) y \( x_1 x_2 = k \).
2. Por dato: \( x_1 - x_2 = 3 \).
3. Sumamos: \( 2x_1 = 10 \implies x_1 = 5 \), luego \( x_2 = 2 \).
4. \( k = x_1 x_2 = 5 \times 2 = 10 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Identidad de Legendre: \( (x_1+x_2)^2 - (x_1-x_2)^2 = 4x_1 x_2 \implies 7^2 - 3^2 = 4k \implies 49 - 9 = 4k \implies 40 = 4k \implies k = 10 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de las raíces de ecuaciones cuadráticas (Cardano y Legendre).

Análisis de Distractores: La opción C asume una diferencia de raíces errónea.

ID: #17 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - Geometría Plana

Un terreno rectangular tiene un perímetro de 80 metros. Si su largo excede al ancho en 8 metros, ¿cuál es el área total del terreno?

360 m²

384 m²

CLAVE CORRECTA

400 m²

416 m²

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. \( 2(\text{largo} + \text{ancho}) = 80 \implies \text{largo} + \text{ancho} = 40 \).
2. \( x + (x + 8) = 40 \implies 2x = 32 \implies x = 16 \) m (ancho). Largo = 24 m.
3. Área = \( 24 \times 16 = 384 \text{ m}^2 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Semiperímetro = 40. Largo = (40+8)/2 = 24, Ancho = (40-8)/2 = 16. Área = 24 x 16 = 384.

Fundamento Teórico MINEDU:

Perímetro y áreas de cuadriláteros.

Análisis de Distractores: La opción C confunde el rectángulo con un cuadrado perfecto de lado 20.

ID: #18 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - Razones Trigonométricas

Desde la parte superior de un faro de 30 metros de altura sobre el mar, se observa una lancha con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia horizontal de la base del faro está la lancha?

\( 15\sqrt{3} \text{ m} \)

\( 30\sqrt{3} \text{ m} \)

CLAVE CORRECTA

\( 45\sqrt{3} \text{ m} \)

\( 60 \text{ m} \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. En el triángulo notable 30°-60°: \( \tan(30^\circ) = \frac{\text{Opuesto}}{\text{Adyacente}} = \frac{30}{d} \).
2. \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{30}{d} \implies d = 30\sqrt{3} \) metros.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Triángulo notable 30°-60°: El cateto adyacente a 30° es \( k\sqrt{3} = 30\sqrt{3} \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Ángulos verticales y triángulos rectángulos notables.

Análisis de Distractores: La opción A divide erróneamente entre 2.

ID: #19 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - Relaciones Métricas

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la hipotenusa mide 25 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuánto mide la altura relativa a la hipotenusa?

10 cm

12 cm

CLAVE CORRECTA

14 cm

15 cm

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Por Teorema de Pitágoras hallamos el otro cateto: \( c = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \) cm.
2. Relación métrica del producto de catetos e hipotenusa: \( a \cdot c = b \cdot h \).
3. \( 20 \times 15 = 25 \times h \implies 300 = 25h \implies h = 12 \) cm.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Triángulo notable 3-4-5 escalado x5 (15-20-25). Altura = \( (15 \times 20) / 25 = 12 \) cm.

Fundamento Teórico MINEDU:

Relaciones métricas en el triángulo rectángulo e igualdad de áreas.

Análisis de Distractores: La opción D es la longitud del otro cateto, no la altura relativa.

ID: #20 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Avanzado

ENP Beca 18 - Áreas Sombreadas

¿Cuál es el área sombreada comprendida entre un círculo de radio 6 cm y un cuadrado inscrito en dicho círculo?

\( 36\pi - 72 \text{ cm}^2 \)

CLAVE CORRECTA

\( 36\pi - 36 \text{ cm}^2 \)

\( 18\pi - 36 \text{ cm}^2 \)

\( 72\pi - 72 \text{ cm}^2 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Área del círculo: \( A_c = \pi r^2 = \pi (6^2) = 36\pi \text{ cm}^2 \).
2. La diagonal del cuadrado inscrito es el diámetro del círculo: \( D = 2r = 12 \) cm.
3. Área del cuadrado por diagonales: \( A_q = \frac{D^2}{2} = \frac{12^2}{2} = \frac{144}{2} = 72 \text{ cm}^2 \).
4. Área sombreada: \( A_c - A_q = 36\pi - 72 \text{ cm}^2 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Área sombreada = \( \pi r^2 - 2r^2 = 36\pi - 2(36) = 36\pi - 72 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Cálculo de áreas por diferencia de figuras geométricas inscritas.

Análisis de Distractores: La opción B asume erróneamente que el lado del cuadrado es el radio.

ID: #21 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - Geometría del Espacio

Un cilindro circular recto tiene un radio de base de 4 cm y una altura de 10 cm. ¿Cuál es su volumen total en centímetros cúbicos?

\( 120\pi \text{ cm}^3 \)

\( 140\pi \text{ cm}^3 \)

\( 160\pi \text{ cm}^3 \)

CLAVE CORRECTA

\( 180\pi \text{ cm}^3 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Fórmula del volumen de un cilindro: \( V = \pi r^2 h \).
2. Reemplazamos: \( V = \pi (4^2)(10) = \pi (16)(10) = 160\pi \text{ cm}^3 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Área de la base x altura = \( 16\pi \times 10 = 160\pi \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Volúmenes de cuerpos de revolución.

Análisis de Distractores: La opción A calcula con un radio de 3.4 cm.

ID: #22 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - Trigonometría

Si \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \) con \( \theta \) en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor de \( E = 5\cos(\theta) + 4\tan(\theta) \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. En el triángulo rectángulo de catetos 3, 4 e hipotenusa 5:
\( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \).
2. \( E = 5\left(\frac{4}{5}\right) + 4\left(\frac{3}{4}\right) = 4 + 3 = 7 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Sustitución directa de razones del triángulo 3-4-5: 4 + 3 = 7.

Fundamento Teórico MINEDU:

Definición de razones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Análisis de Distractores: La opción A olvida sumar el segundo término completo.

ID: #23 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - Semejanza de Figuras

Dos triángulos semejantes tienen sus lados homólogos en la razón de 2 a 3. Si el área del triángulo menor es 36 cm², ¿cuál es el área del triángulo mayor?

54 cm²

72 cm²

81 cm²

CLAVE CORRECTA

108 cm²

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. La razón entre las áreas de figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza de sus lados:
\[ \frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{k_1}{k_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]
2. \( \frac{36}{A_2} = \frac{4}{9} \implies A_2 = \frac{36 \times 9}{4} = 9 \times 9 = 81 \text{ cm}^2 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Multiplicar por \( (3/2)^2 = 9/4 \): \( 36 \times 9 / 4 = 81 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedad de las áreas de figuras geométricas semejantes.

Análisis de Distractores: La opción A (54 cm²) multiplica directamente por 3/2 en lugar de elevar la razón al cuadrado.

ID: #24 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - Probabilidad Clásica

En una urna hay 6 bolas rojas, 4 bolas azules y 5 bolas verdes. Si se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída NO sea azul?

4/15

11/15

CLAVE CORRECTA

2/5

3/5

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Espacio muestral: \( 6 + 4 + 5 = 15 \).
2. Casos favorables (no azul = roja o verde): \( 6 + 5 = 11 \).
3. \( P = 11/15 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Complemento: \( 1 - 4/15 = 11/15 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de Laplace y suceso complementario.

Análisis de Distractores: La opción A es la probabilidad de que sí sea azul.

ID: #25 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - Medidas de Tendencia Central

Las notas de 6 postulantes en un simulacro son: 14, 16, 12, 18, 14, 20. ¿Cuál es el valor de la mediana de este conjunto de notas?

14.0

15.0

CLAVE CORRECTA

15.5

16.0

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Ordenamos los datos de menor a mayor: 12, 14, 14, 16, 18, 20.
2. Como el número de datos es par (n=6), la mediana es el promedio de los dos datos centrales (posiciones 3 y 4):
\[ Me = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Semisuma de los valores centrales (14 y 16) = 15.

Fundamento Teórico MINEDU:

Cálculo de la mediana en distribuciones pares de datos cuantitativos.

Análisis de Distractores: La opción A es la moda, no la mediana.

ID: #26 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - Análisis Combinatorio

¿De cuántas maneras diferentes se puede conformar un comité de 3 estudiantes elegidos entre un grupo de 7 becarios destacados?

CLAVE CORRECTA

210

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Al elegir un comité no importa el orden de los integrantes, por lo que aplicamos combinatoria:
\[ C_3^7 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Fórmula simplificada: \( (7 \times 6 \times 5) / (3 \times 2 \times 1) = 35 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Combinaciones simples sin repetición.

Análisis de Distractores: La opción D (210) es la variación donde sí importaría el orden de los cargos.

ID: #27 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - Promedios

La media aritmética de 4 números es 15. Si se agrega un quinto número, la nueva media aritmética pasa a ser 17. ¿Cuál es el valor del quinto número agregado?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Suma de los 4 primeros números: \( S_4 = 4 \times 15 = 60 \).
2. Suma de los 5 números: \( S_5 = 5 \times 17 = 85 \).
3. El quinto número es la diferencia: \( x_5 = S_5 - S_4 = 85 - 60 = 25 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Diferencia de sumatorias: \( 5(17) - 4(15) = 85 - 60 = 25 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de la media aritmética.

Análisis de Distractores: La opción B resta incorrectamente.

ID: #28 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - Probabilidades Compuestas

Se lanzan simultáneamente dos dados comunes de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea igual a 8?

1/9

5/36

CLAVE CORRECTA

1/6

7/36

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Espacio muestral: \( 6 \times 6 = 36 \) resultados posibles.
2. Pares favorables cuya suma es 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5 casos.
3. \( P = 5/36 \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Contar pares simétricos que sumen 8: 5 casos de 36.

Fundamento Teórico MINEDU:

Espacio muestral de experimentos compuestos independientes.

Análisis de Distractores: La opción C (1/6 = 6/36) cuenta erróneamente 6 casos.

ID: #29 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - Tablas de Frecuencias

En una tabla de frecuencias de sueldos de 50 egresados, la frecuencia acumulada del tercer intervalo es 35. ¿Qué porcentaje de egresados se encuentra en los intervalos superiores (más allá del tercer intervalo)?

15%

30%

CLAVE CORRECTA

35%

70%

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Hasta el tercer intervalo hay \( F_3 = 35 \) egresados (que representan el \( 35/50 = 70\% \)).
2. Los egresados en intervalos superiores son: \( 50 - 35 = 15 \) egresados.
3. Porcentaje correspondiente: \( \frac{15}{50} \times 100\% = 30\% \).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Complemento de frecuencia relativa acumulada: \( 100\% - 70\% = 30\% \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Interpretación de tablas de distribución de frecuencias y frecuencias relativas acumuladas.

Análisis de Distractores: La opción D (70%) es el porcentaje hasta el tercer intervalo.

ID: #30 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - Principio de Conteo

Con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, ¿cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar?

CLAVE CORRECTA

125

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Principio de multiplicación para cifras distintas:
- Para las centenas: 5 opciones.
- Para las decenas: 4 opciones.
- Para las unidades: 3 opciones.
2. Total: \( 5 \times 4 \times 3 = 60 \) números.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Variación sin repetición: \( V_3^5 = 5 \times 4 \times 3 = 60 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Principio fundamental del conteo y permutaciones.

Análisis de Distractores: La opción D (125) corresponde al caso con repetición de cifras (5x5x5).

ID: #61 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2024

Un comerciante compra un lote de sacos de quinua y los vende con un recargo del 25% sobre el precio de costo. Si el precio de venta total fue de S/ 6,000, ¿cuál fue la ganancia neta obtenida?

S/ 1,000

S/ 1,200

CLAVE CORRECTA

S/ 1,500

S/ 1,800

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. PV = 1.25 PC = 6000 => PC = 4800.
2. Ganancia = 6000 - 4800 = S/ 1,200.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Ganancia = 6000 x (25/125) = S/ 1,200.

Fundamento Teórico MINEDU:

Aplicaciones comerciales de porcentajes.

Análisis de Distractores: La opción C calcula 25% sobre el precio de venta.

ID: #62 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2024

La razón geométrica entre las edades de dos hermanos es de 4 a 7. Si la suma de sus edades es de 44 años, ¿cuál será la edad del hermano menor dentro de 5 años?

16 años

19 años

21 años

CLAVE CORRECTA

28 años

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 4k + 7k = 44 => 11k = 44 => k = 4.
2. Menor = 4(4) = 16 años.
3. En 5 años: 16 + 5 = 21 años.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Menor = (4/11)(44) = 16. En 5 años = 21.

Fundamento Teórico MINEDU:

Razones y proporciones aritméticas.

Análisis de Distractores: La opción A es la edad actual sin sumar 5 años.

ID: #63 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Un capital colocado a interés simple durante 4 años se triplica. ¿Cuál fue la tasa de interés simple anual aplicada?

25%

40%

50%

CLAVE CORRECTA

75%

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. M = 3C => Interés I = 2C.
2. 2C = C . r . 4 => 2 = 4r => r = 50%.

Método Rápido / Truco Beca 18:

El interés es 200% en 4 años: 200/4 = 50% anual.

Fundamento Teórico MINEDU:

Interés simple.

Análisis de Distractores: La opción D asume 300% de interés.

ID: #64 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Una brigada de 8 técnicos repara 40 computadoras en 6 días. ¿Cuántos técnicos se necesitarán para reparar 60 computadoras en 4 días?

12 técnicos

15 técnicos

18 técnicos

CLAVE CORRECTA

20 técnicos

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. (8 x 6) / 40 = (T x 4) / 60.
2. 48/40 = 4T/60 => 1.2 = 4T/60 => 72 = 4T => T = 18.

Método Rápido / Truco Beca 18:

T = 8 x (6/4) x (60/40) = 18 técnicos.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de tres compuesta.

Análisis de Distractores: La opción A no compensa los días reducidos.

ID: #65 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuántos divisores compuestos tiene el número 360?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1.
2. CD = 4 x 3 x 2 = 24 divisores en total.
3. Divisores compuestos = 24 - 3 (primos) - 1 (unidad) = 20.

Método Rápido / Truco Beca 18:

CD_compuestos = 24 - 3 - 1 = 20.

Fundamento Teórico MINEDU:

Teorema de factorización canónica.

Análisis de Distractores: La opción D es el total de divisores.

ID: #66 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2024

En un aula, 2/5 postulan a Ingeniería, 1/3 a Medicina y los 16 restantes a Educación. ¿Cuántos postulantes hay en total?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 2/5 + 1/3 = 11/15.
2. Quedan 4/15 = 16 => 1 parte = 4 => Total 15 x 4 = 60.

Método Rápido / Truco Beca 18:

16 / (4/15) = 60 postulantes.

Fundamento Teórico MINEDU:

Fracciones y reducción a la unidad.

Análisis de Distractores: La opción A calcula con base 9.

ID: #67 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Se funden 400 g de oro de 18 quilates con 600 g de oro de 14 quilates. ¿Cuál es la ley en quilates resultante?

15.2

15.6

CLAVE CORRECTA

16.0

16.4

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Q_m = (400*18 + 600*14) / 1000 = (7200 + 8400)/1000 = 15.6 quilates.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Ponderación: 0.4(18) + 0.6(14) = 15.6.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de mezcla y aleación.

Análisis de Distractores: La opción C es el promedio simple sin ponderar.

ID: #68 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2024

El MCD de dos números es 14 y su MCM es 336. Si uno de los números es 42, ¿cuál es el otro número?

112

CLAVE CORRECTA

126

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. A x B = MCD x MCM => 42 x B = 14 x 336 => B = (14 x 336)/42 = 112.

Método Rápido / Truco Beca 18:

B = 336 / 3 = 112.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de divisibilidad y MCD/MCM.

Análisis de Distractores: La opción A divide entre 4.

ID: #69 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2024

Halle la suma de las soluciones de la ecuación cuadrática \( 2x^2 - 11x + 12 = 0 \).

11/2

CLAVE CORRECTA

-11/2

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Por Cardano-Vieta: suma de raíces = -b/a = -(-11)/2 = 11/2 = 5.5.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Suma = 11/2.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de Cardano-Vieta.

Análisis de Distractores: La opción B olvida el cambio de signo.

ID: #70 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Si el sistema lineal \( \begin{cases} 3x + ky = 9 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases} \) tiene infinitas soluciones, ¿cuál es el valor de \( k \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Proporcionalidad: 3/2 = k/4 = 9/6 => 2k = 12 => k = 6.

Método Rápido / Truco Beca 18:

3/2 = k/4 => k = 6.

Fundamento Teórico MINEDU:

Sistemas compatibles indeterminados.

Análisis de Distractores: La opción A no cumple la igualdad.

ID: #71 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Avanzado

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuál es el dominio de la función real \( f(x) = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 5}} \)?

\( \langle -\infty, -5\rangle \cup [3, +\infty\rangle \)

CLAVE CORRECTA

\( [-5, 3] \)

\( \langle -5, 3] \)

\( [3, +\infty\rangle \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. (x-3)/(x+5) >= 0 con x != -5.
2. Puntos críticos: -5 (abierto) y 3 (cerrado). Zonas positivas en los extremos.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Intervalo exterior: (-inf, -5) U [3, +inf).

Fundamento Teórico MINEDU:

Dominio de funciones algebraicas.

Análisis de Distractores: La opción B toma el intervalo negativo central.

ID: #72 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2024

Encuentre el término 15 de la progresión aritmética: \( 4, 9, 14, 19, \dots \)

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. a_1 = 4, r = 5.
2. a_15 = 4 + 14(5) = 4 + 70 = 74.

Método Rápido / Truco Beca 18:

4 + 14(5) = 74.

Fundamento Teórico MINEDU:

Término general de una P.A.

Análisis de Distractores: La opción A calcula para n=14.

ID: #73 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Si \( 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} = 351 \), ¿cuál es el valor de \( x \)?

x = 1

x = 2

CLAVE CORRECTA

x = 3

x = 4

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 3^x (3 + 9 + 27) = 3^x (39) = 351.
2. 3^x = 351/39 = 9 = 3^2 => x = 2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

3^x = 9 => x = 2.

Fundamento Teórico MINEDU:

Ecuaciones exponenciales.

Análisis de Distractores: La opción C asume exponente mayor.

ID: #74 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2024

Simplifique la expresión: \[ P = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4ab} \]

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Por Legendre: (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab.
2. 4ab / 4ab = 1.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Identidad de Legendre: 4ab / 4ab = 1.

Fundamento Teórico MINEDU:

Productos notables.

Análisis de Distractores: La opción A asume resta nula.

ID: #75 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuál es el valor máximo que alcanza la función \( f(x) = -x^2 + 6x + 7 \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Vértice: x_v = -6 / (2(-1)) = 3.
2. f(3) = -(9) + 6(3) + 7 = -9 + 18 + 7 = 16.

Método Rápido / Truco Beca 18:

f(3) = 16.

Fundamento Teórico MINEDU:

Optimización cuadrática.

Análisis de Distractores: La opción A no suma el término independiente 7.

ID: #76 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Avanzado

ENP Beca 18 - 2024

Si \( \log(x) + \log(x-3) = 1 \), halle el valor real de \( x \).

x = 2

x = 5

CLAVE CORRECTA

x = -2

x = 10

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. x(x-3) = 10 => x^2 - 3x - 10 = 0 => (x-5)(x+2) = 0.
2. Como x > 3 => x = 5.

Método Rápido / Truco Beca 18:

(x-5)(x+2) = 0 => x = 5.

Fundamento Teórico MINEDU:

Ecuaciones logarítmicas.

Análisis de Distractores: La opción C viola el dominio x > 3.

ID: #77 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

En un triángulo rectángulo de catetos 9 cm y 12 cm, ¿cuánto mide el inradio (radio de la circunferencia inscrita)?

2 cm

3 cm

CLAVE CORRECTA

4 cm

5 cm

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Hipotenusa = sqrt(81+144) = 15 cm.
2. Poncelet: 9 + 12 = 15 + 2r => 21 = 15 + 2r => r = 3 cm.

Método Rápido / Truco Beca 18:

r = (9 + 12 - 15) / 2 = 3.

Fundamento Teórico MINEDU:

Teorema de Poncelet.

Análisis de Distractores: La opción A divide entre 3.

ID: #78 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de perímetro 36 cm?

\( 18\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)

\( 36\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)

CLAVE CORRECTA

\( 72\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)

\( 144 \text{ cm}^2 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Lado L = 12 cm.
2. Área = L^2 sqrt(3) / 4 = 144 sqrt(3) / 4 = 36 sqrt(3) cm^2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Área = 36√3 cm².

Fundamento Teórico MINEDU:

Geometría plana.

Análisis de Distractores: La opción A divide entre 8.

ID: #79 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Un poste de 6 metros de altura proyecta una sombra de \( 2\sqrt{3} \) metros. ¿Cuál es el ángulo de elevación del Sol?

30°

45°

60°

CLAVE CORRECTA

75°

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. tan(alpha) = 6 / (2 sqrt(3)) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3).
2. tan(60°) = sqrt(3) => alpha = 60°.

Método Rápido / Truco Beca 18:

tan(alpha) = √3 => alpha = 60°.

Fundamento Teórico MINEDU:

Triángulos notables 30°-60°.

Análisis de Distractores: La opción A confunde tan(30°) con tan(60°).

ID: #80 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Avanzado

ENP Beca 18 - 2024

El volumen de una esfera es \( 36\pi \text{ cm}^3 \). ¿Cuál es el área de su superficie esférica?

\( 18\pi \text{ cm}^2 \)

\( 24\pi \text{ cm}^2 \)

\( 36\pi \text{ cm}^2 \)

CLAVE CORRECTA

\( 48\pi \text{ cm}^2 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. (4/3) pi r^3 = 36 pi => r^3 = 27 => r = 3 cm.
2. Área = 4 pi r^2 = 4 pi (9) = 36 pi cm^2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Radio r=3 => Área = 36π.

Fundamento Teórico MINEDU:

Geometría del espacio.

Análisis de Distractores: La opción B calcula con otra fórmula.

ID: #81 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2024

En un rombo de diagonales 16 cm y 12 cm, ¿cuál es el perímetro total?

32 cm

40 cm

CLAVE CORRECTA

48 cm

56 cm

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Semidiagonales: 8 y 6 cm.
2. Lado = sqrt(64+36) = 10 cm.
3. Perímetro = 4(10) = 40 cm.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Lado 10 => Perímetro 40.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades del rombo.

Análisis de Distractores: La opción C suma las diagonales duplicadas.

ID: #82 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

Si \( \tan(x) + \cot(x) = 3 \), halle \( \tan^2(x) + \cot^2(x) \).

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. (tan(x) + cot(x))^2 = 9 => tan^2(x) + 2(1) + cot^2(x) = 9 => tan^2 + cot^2 = 7.

Método Rápido / Truco Beca 18:

3^2 - 2 = 7.

Fundamento Teórico MINEDU:

Identidades trigonométricas recíprocas.

Análisis de Distractores: La opción C olvida restar el doble producto.

ID: #83 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuántas diagonales totales se pueden trazar en un decágono regular (10 lados)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. ND = n(n-3)/2 = 10(7)/2 = 35 diagonales.

Método Rápido / Truco Beca 18:

10 x 7 / 2 = 35.

Fundamento Teórico MINEDU:

Polígonos convexos.

Análisis de Distractores: La opción C no resta los lados.

ID: #84 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2024

En una bolsa hay 5 fichas rojas, 7 blancas y 8 negras. Si se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca?

7/20

CLAVE CORRECTA

1/4

2/5

13/20

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Total = 20 fichas.
2. Blancas = 7.
3. P = 7/20.

Método Rápido / Truco Beca 18:

7/20 = 35%.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de Laplace.

Análisis de Distractores: La opción D es el complemento.

ID: #85 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

La media de 8 números es 12. Si a todos se les suma 5 y luego se les multiplica por 2, ¿cuál es la nueva media?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Nueva media = (12 + 5) x 2 = 17 x 2 = 34.

Método Rápido / Truco Beca 18:

(12 + 5) * 2 = 34.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de la media aritmética.

Análisis de Distractores: La opción A no suma el 5.

ID: #86 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2024

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse 5 personas en una fila de 5 asientos?

120

CLAVE CORRECTA

125

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. P_5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Método Rápido / Truco Beca 18:

5! = 120.

Fundamento Teórico MINEDU:

Permutaciones lineales.

Análisis de Distractores: La opción B calcula 5x4x3.

ID: #87 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2024

De una baraja de 52 cartas se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un As o un Rey?

1/13

2/13

CLAVE CORRECTA

3/13

4/13

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 4 Ases + 4 Reyes = 8 cartas.
2. P = 8/52 = 2/13.

Método Rápido / Truco Beca 18:

8/52 = 2/13.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de la adición de probabilidades.

Análisis de Distractores: La opción A cuenta solo los Ases.

ID: #88 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

La desviación estándar de los sueldos es S/ 200. Si a todos se les aumenta S/ 150 fijos, ¿cuál es la nueva desviación estándar?

S/ 50

S/ 200

CLAVE CORRECTA

S/ 350

S/ 400

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Al sumar una constante fija a todos los datos, la dispersión no cambia.
2. La desviación estándar sigue siendo S/ 200.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Invarianza ante traslaciones.

Fundamento Teórico MINEDU:

Medidas de dispersión.

Análisis de Distractores: La opción C suma erróneamente el aumento.

ID: #89 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Avanzado

ENP Beca 18 - 2024

¿Cuántos comités de 2 varones y 2 mujeres se pueden formar a partir de 6 varones y 4 mujeres?

CLAVE CORRECTA

120

150

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. C(6,2) x C(4,2) = 15 x 6 = 90 comités.

Método Rápido / Truco Beca 18:

15 x 6 = 90.

Fundamento Teórico MINEDU:

Análisis combinatorio.

Análisis de Distractores: La opción A no multiplica las combinaciones.

ID: #90 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2024

En una carrera con 8 atletas, ¿de cuántas formas se pueden otorgar las medallas de Oro, Plata y Bronce?

120

336

CLAVE CORRECTA

512

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Variación V(8,3) = 8 x 7 x 6 = 336 formas.

Método Rápido / Truco Beca 18:

8 x 7 x 6 = 336.

Fundamento Teórico MINEDU:

Variaciones con orden jerárquico.

Análisis de Distractores: La opción A no considera el orden.

ID: #121 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Un tanque de agua de 1,200 litros se vacía mediante una llave que desaloja el 20% de su contenido cada hora. ¿Cuántos litros de agua quedan en el tanque al cabo de 2 horas?

720 L

768 L

CLAVE CORRECTA

800 L

840 L

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Hora 1: Queda 80% de 1200 = 960 L.
2. Hora 2: Queda 80% de 960 = 768 L.

Método Rápido / Truco Beca 18:

1200 x 0.80^2 = 1200 x 0.64 = 768 L.

Fundamento Teórico MINEDU:

Porcentajes sucesivos de reducción.

Análisis de Distractores: La opción A resta 40% directo.

ID: #122 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Si 15 albañiles construyen una losa deportiva en 12 días trabajando 6 horas diarias, ¿cuántos días tardarán 18 albañiles trabajando 8 horas diarias?

6.5 días

7.5 días

CLAVE CORRECTA

8.0 días

9.0 días

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 15 x 12 x 6 = 18 x D x 8 => 1080 = 144 D => D = 1080 / 144 = 7.5 días.

Método Rápido / Truco Beca 18:

D = (15 x 12 x 6)/(18 x 8) = 7.5 días.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de tres compuesta.

Análisis de Distractores: La opción C redondea a 8.

ID: #123 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2023

La suma de dos números es 80 y su cociente exacto es 3. ¿Cuál es el producto de ambos números?

1,000

1,200

CLAVE CORRECTA

1,400

1,600

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. A = 3B => 3B + B = 80 => 4B = 80 => B = 20, A = 60.
2. Producto = 60 x 20 = 1,200.

Método Rápido / Truco Beca 18:

60 x 20 = 1200.

Fundamento Teórico MINEDU:

Razones y sistemas elementales.

Análisis de Distractores: La opción A calcula con B=25.

ID: #124 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Avanzado

ENP Beca 18 - 2023

¿Cuál es el residuo de dividir \( 2^{50} \) entre 7?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 2^3 = 8 = 7k + 1.
2. 2^50 = (2^3)^16 x 2^2 = (7k + 1)^16 x 4 = (7k + 1) x 4 = 7k + 4.
3. Residuo = 4.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Por restos potenciales módulo 7: residuo = 4.

Fundamento Teórico MINEDU:

Aritmética modular y restos potenciales.

Análisis de Distractores: La opción B asume exponente par.

ID: #125 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Un capital de S/ 5,000 colocado a interés compuesto anual del 10% durante 2 años genera un monto total de:

S/ 5,500

S/ 6,000

S/ 6,050

CLAVE CORRECTA

S/ 6,200

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. M = C(1 + r)^t = 5000(1.10)^2 = 5000(1.21) = S/ 6,050.

Método Rápido / Truco Beca 18:

5000 x 1.21 = S/ 6,050.

Fundamento Teórico MINEDU:

Interés compuesto.

Análisis de Distractores: La opción B es interés simple (5000 + 1000).

ID: #126 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2023

¿Cuántos números enteros entre 100 y 500 son múltiplos de 12?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 100 < 12k < 500 => 8.33 < k < 41.66.
2. k toma valores enteros de 9 a 41: Total = 41 - 9 + 1 = 33 números.

Método Rápido / Truco Beca 18:

41 - 8 = 33.

Fundamento Teórico MINEDU:

Teoría de divisibilidad.

Análisis de Distractores: La opción C olvida ajustar los extremos.

ID: #127 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Un obrero realiza 3/8 de una obra en 6 días. ¿En cuántos días más terminará el resto de la obra?

8 días

10 días

CLAVE CORRECTA

12 días

16 días

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Si 3 partes = 6 días => cada parte = 2 días.
2. Quedan 5 partes (5/8) => 5 x 2 = 10 días más.

Método Rápido / Truco Beca 18:

5 x 2 = 10 días.

Fundamento Teórico MINEDU:

Reducción a la unidad.

Análisis de Distractores: La opción D es el tiempo total (16).

ID: #128 Competencia Matemática Problemas de Cantidad (Aritmética) Básico

ENP Beca 18 - 2023

En un grupo de 80 personas, 45 prefieren café, 50 té y 25 ambos. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de las dos bebidas?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. n(C U T) = 45 + 50 - 25 = 70.
2. No consumen ninguna = 80 - 70 = 10 personas.

Método Rápido / Truco Beca 18:

80 - (45 + 50 - 25) = 10.

Fundamento Teórico MINEDU:

Teoría de conjuntos.

Análisis de Distractores: La opción C resta solo la intersección.

ID: #129 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Si \( x^2 + 5x + 6 = 0 \), halle el producto de sus raíces.

-5

CLAVE CORRECTA

-6

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Por Cardano-Vieta: producto = c/a = 6/1 = 6.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Producto = c/a = 6.

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades de Cardano.

Análisis de Distractores: La opción A es la suma de raíces.

ID: #130 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Resuelva la inecuación: \( 2x - 7 > 5x + 8 \).

\( x < -5 \)

CLAVE CORRECTA

\( x > -5 \)

\( x < 5 \)

\( x > 5 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. -7 - 8 > 5x - 2x => -15 > 3x => -5 > x => x < -5.

Método Rápido / Truco Beca 18:

x < -5.

Fundamento Teórico MINEDU:

Inecuaciones lineales.

Análisis de Distractores: La opción B invierte el sentido.

ID: #131 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Halle el valor de \( x \) en la ecuación exponencial: \( 4^{x-1} = 32 \).

5/2

7/2

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. (2^2)^(x-1) = 2^5 => 2(x-1) = 5 => 2x - 2 = 5 => 2x = 7 => x = 7/2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

2x - 2 = 5 => x = 3.5 = 7/2.

Fundamento Teórico MINEDU:

Ecuaciones exponenciales.

Análisis de Distractores: La opción A olvida restar 1.

ID: #132 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Si \( a + b = 5 \) y \( ab = 3 \), ¿cuál es el valor de \( a^3 + b^3 \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = 5^3 - 3(3)(5) = 125 - 45 = 80.

Método Rápido / Truco Beca 18:

125 - 45 = 80.

Fundamento Teórico MINEDU:

Identidades condicionales cúbicas.

Análisis de Distractores: La opción A resta 60.

ID: #133 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

La suma de los \( n \) primeros términos de una P.A. es \( S_n = 2n^2 + 3n \). ¿Cuál es el tercer término \( a_3 \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. S_3 = 2(9) + 3(3) = 18 + 9 = 27.
2. S_2 = 2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14.
3. a_3 = S_3 - S_2 = 27 - 14 = 13.

Método Rápido / Truco Beca 18:

27 - 14 = 13.

Fundamento Teórico MINEDU:

Series y sumatorias.

Análisis de Distractores: La opción A calcula para n=2.

ID: #134 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Determine el vértice de la parábola \( y = x^2 - 8x + 12 \).

(4, -4)

CLAVE CORRECTA

(-4, 4)

(4, 4)

(2, 6)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. x_v = -(-8)/(2*1) = 4.
2. y_v = 4^2 - 8(4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 => V(4, -4).

Método Rápido / Truco Beca 18:

V(4, -4).

Fundamento Teórico MINEDU:

Funciones cuadráticas.

Análisis de Distractores: La opción B cambia el signo en X.

ID: #135 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Calcule el valor de: \[ E = \log_3(81) + \log_2(64) - \log_5(125) \]

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. log_3(81) = 4, log_2(64) = 6, log_5(125) = 3.
2. E = 4 + 6 - 3 = 7.

Método Rápido / Truco Beca 18:

4 + 6 - 3 = 7.

Fundamento Teórico MINEDU:

Logaritmos básicos.

Análisis de Distractores: La opción A resta 5.

ID: #136 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Halle el valor de \( k \) para que las raíces de \( x^2 - kx + 9 = 0 \) sean iguales.

\( \pm 3 \)

\( \pm 6 \)

CLAVE CORRECTA

\( \pm 9 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Discriminante Delta = b^2 - 4ac = 0 => k^2 - 4(1)(9) = 0 => k^2 = 36 => k = +-6.

Método Rápido / Truco Beca 18:

k = +-6.

Fundamento Teórico MINEDU:

Discriminante y naturaleza de raíces.

Análisis de Distractores: La opción A calcula raíz sin multiplicar por 4.

ID: #137 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2023

En un triángulo rectángulo de cateto 5 cm e hipotenusa 13 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?

8 cm

10 cm

12 cm

CLAVE CORRECTA

14 cm

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. c = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 cm.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Triángulo 5-12-13 => Cateto = 12 cm.

Fundamento Teórico MINEDU:

Teorema de Pitágoras.

Análisis de Distractores: La opción A resta los lados directamente.

ID: #138 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2023

¿Cuál es el área de un trapecio de bases 14 cm y 8 cm, y altura 6 cm?

54 cm²

66 cm²

CLAVE CORRECTA

72 cm²

84 cm²

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. A = ((B + b)/2) x h = ((14 + 8)/2) x 6 = 11 x 6 = 66 cm².

Método Rápido / Truco Beca 18:

11 x 6 = 66 cm².

Fundamento Teórico MINEDU:

Área de cuadriláteros.

Análisis de Distractores: La opción A no suma ambas bases.

ID: #139 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

El perímetro de un cuadrado es igual al de una circunferencia de radio 7 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? (considere \( \pi = 22/7 \))

10 cm

11 cm

CLAVE CORRECTA

12 cm

14 cm

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Longitud circunferencia = 2 pi r = 2(22/7)(7) = 44 cm.
2. Perímetro cuadrado = 4L = 44 => L = 11 cm.

Método Rápido / Truco Beca 18:

44 / 4 = 11 cm.

Fundamento Teórico MINEDU:

Perímetros y figuras equivalentes.

Análisis de Distractores: La opción D confunde con el diámetro.

ID: #140 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Desde la cima de una torre de 40 m se observa un objeto con ángulo de depresión de 45°. ¿A qué distancia de la base está el objeto?

20 m

40 m

CLAVE CORRECTA

40√2 m

80 m

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. En el triángulo notable de 45°-45°, los catetos son iguales: distancia = 40 m.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Catetos iguales a 45° => 40 m.

Fundamento Teórico MINEDU:

Triángulos notables 45°-45°.

Análisis de Distractores: La opción C es la hipotenusa.

ID: #141 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Un cono recto tiene radio 3 cm y generatriz 5 cm. ¿Cuál es su volumen? (considere altura por Pitágoras)

\( 10\pi \text{ cm}^3 \)

\( 12\pi \text{ cm}^3 \)

CLAVE CORRECTA

\( 15\pi \text{ cm}^3 \)

\( 24\pi \text{ cm}^3 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Altura h = sqrt(5^2 - 3^2) = 4 cm.
2. V = (1/3) pi r^2 h = (1/3) pi (9)(4) = 12 pi cm^3.

Método Rápido / Truco Beca 18:

12π cm³.

Fundamento Teórico MINEDU:

Geometría del espacio (cono).

Análisis de Distractores: La opción C olvida el tercio.

ID: #142 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Si \( \cos(x) = 1/2 \) en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor de \( \sin(2x) \)?

1/2

\( \sqrt{3}/2 \)

CLAVE CORRECTA

\( \sqrt{2}/2 \)

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. x = 60°.
2. sin(2x) = sin(120°) = sin(60°) = sqrt(3)/2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

sin(120°) = √3/2.

Fundamento Teórico MINEDU:

Identidades trigonométricas de ángulo doble.

Análisis de Distractores: La opción A es sin(30°).

ID: #143 Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría) Básico

ENP Beca 18 - 2023

La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo es 1080°. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 180(n - 2) = 1080 => n - 2 = 6 => n = 8 lados (octógono).

Método Rápido / Truco Beca 18:

n = 8.

Fundamento Teórico MINEDU:

Ángulos en polígonos convexos.

Análisis de Distractores: La opción A calcula sin restar 2.

ID: #144 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2023

En un salón de 20 varones y 30 mujeres, se elige un delegado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

2/5

3/5

CLAVE CORRECTA

1/2

2/3

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Total = 50. Mujeres = 30.
2. P = 30/50 = 3/5 = 60%.

Método Rápido / Truco Beca 18:

30/50 = 3/5.

Fundamento Teórico MINEDU:

Regla de Laplace.

Análisis de Distractores: La opción A es la probabilidad de varón.

ID: #145 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

Las edades de 5 amigos son: 16, 18, 17, 19, 20. ¿Cuál es la varianza de las edades?

1.5

2.0

CLAVE CORRECTA

2.5

3.0

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Media = (16+18+17+19+20)/5 = 90/5 = 18.
2. Desviaciones al cuadrado: (-2)^2 + 0^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 0 + 1 + 1 + 4 = 10.
3. Varianza = 10 / 5 = 2.

Método Rápido / Truco Beca 18:

Varianza = 2.0.

Fundamento Teórico MINEDU:

Medidas de dispersión.

Análisis de Distractores: La opción B es exacta.

ID: #146 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2023

¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos impares (1, 3, 5, 7, 9) sin repetir ninguna cifra?

120

CLAVE CORRECTA

240

625

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. 5 x 4 x 3 x 2 = 120 números.

Método Rápido / Truco Beca 18:

5! / (5-4)! = 120.

Fundamento Teórico MINEDU:

Variaciones sin repetición.

Análisis de Distractores: La opción D es con repetición (5^4).

ID: #147 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Básico

ENP Beca 18 - 2023

Si se lanzan dos monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara?

1/4

1/2

3/4

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Espacio: CC, CS, SC, SS (4 casos).
2. Al menos una cara: CC, CS, SC (3 casos).
3. P = 3/4.

Método Rápido / Truco Beca 18:

1 - 1/4 (ambas sellos) = 3/4.

Fundamento Teórico MINEDU:

Probabilidad de eventos complementarios.

Análisis de Distractores: La opción A es la probabilidad de doble sello.

ID: #148 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

La media de 10 datos es 25 y la de otros 15 datos es 20. ¿Cuál es la media ponderada del total de 25 datos?

21.5

22.0

CLAVE CORRECTA

22.5

23.0

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Suma total = 10(25) + 15(20) = 250 + 300 = 550.
2. Media global = 550 / 25 = 22.

Método Rápido / Truco Beca 18:

550 / 25 = 22.

Fundamento Teórico MINEDU:

Media aritmética ponderada.

Análisis de Distractores: La opción C es el promedio simple (25+20)/2.

ID: #149 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

¿De cuántas maneras se pueden ordenar 6 libros distintos en un estante si 2 de ellos siempre deben estar juntos?

120

240

CLAVE CORRECTA

360

720

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Los 2 libros juntos se cuentan como 1 bloque => 5 elementos => 5! = 120.
2. Los 2 libros pueden permutarse entre sí: 2! = 2.
3. Total = 120 x 2 = 240.

Método Rápido / Truco Beca 18:

5! x 2! = 240.

Fundamento Teórico MINEDU:

Permutación con elementos agrupados.

Análisis de Distractores: La opción D no agrupa los libros (6!).

ID: #150 Competencia Matemática Gestión de Datos e Incertidumbre (Estadística y Probabilidad) Intermedio

ENP Beca 18 - 2023

En una caja hay 4 focos buenos y 2 defectuosos. Si se extraen 2 focos al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean buenos?

1/3

2/5

CLAVE CORRECTA

1/2

3/5

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. P(1° bueno) = 4/6 = 2/3.
2. P(2° bueno) = 3/5.
3. P = (4/6) x (3/5) = 12/30 = 2/5.

Método Rápido / Truco Beca 18:

(4/6) * (3/5) = 2/5.

Fundamento Teórico MINEDU:

Probabilidad condicional sin reemplazo.

Análisis de Distractores: La opción D es la probabilidad con reemplazo.

Solucionarios y Explicación Didáctica ENP