Solucionarios y Explicaciones Pedagógicas

Solucionarios y Explicación Didáctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias rápidas de resolución y análisis de distractores según matriz PRONABEC.

ID: #12 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Productos Notables

Si \( x + \frac{1}{x} = 4 \), ¿cuál es el valor numérico de \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)?

CLAVE CORRECTA

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Elevamos al cuadrado ambos miembros:
\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 4^2 \]
\[ x^2 + 2(x)\left(\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^2} = 16 \]
\[ x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 - 2 = 14 \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Binomio al cuadrado: \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 4^2 - 2 = 14 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Productos notables: Trinomio cuadrado perfecto.

Análisis de Distractores: La opción C (16) olvida restar el doble producto.