Solucionarios y Explicaciones Pedagógicas

Solucionarios y Explicación Didáctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias rápidas de resolución y análisis de distractores según matriz PRONABEC.

ID: #14 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Intermedio

ENP Beca 18 - Leyes de Exponentes

Simplifique la siguiente expresión aplicando leyes de exponentes: \[ E = \frac{2^{n+4} - 2 \cdot 2^n}{2 \cdot 2^{n+3}} \]

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CLAVE CORRECTA

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DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Factorizamos \( 2^n \) en el numerador:
\[ 2^{n+4} - 2^{n+1} = 2^n(2^4 - 2^1) = 2^n(16 - 2) = 14 \cdot 2^n \]
2. Desarrollamos el denominador:
\[ 2 \cdot 2^{n+3} = 2^{n+4} = 16 \cdot 2^n \]
3. Dividimos:
\[ E = \frac{14 \cdot 2^n}{16 \cdot 2^n} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \].

Método Rápido / Truco Beca 18:

Asignar \( n = 0 \): \( E = \frac{2^4 - 2(1)}{2(2^3)} = \frac{16 - 2}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Teoría de exponentes y factorización algebraica.

Análisis de Distractores: La opción B simplifica erróneamente el denominador.