Solucionarios y Explicaciones Pedagógicas

Solucionarios y Explicación Didáctica ENP

Desarrollo formal paso a paso, estrategias rápidas de resolución y análisis de distractores según matriz PRONABEC.

Todos Matemática Comprensión Lectora

ID: #15 Competencia Matemática Regularidad, Equivalencia y Cambio (Álgebra) Avanzado

ENP Beca 18 - Logaritmos

Halle el valor de \( x \) que satisface la ecuación logarítmica: \[ \log_2(x + 3) + \log_2(x - 3) = 4 \]

x = 4

x = 5

CLAVE CORRECTA

x = 6

x = \pm 5

DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO

1. Propiedad de la suma de logaritmos: \( \log_2((x+3)(x-3)) = 4 \).
2. \( x^2 - 9 = 2^4 = 16 \).
3. \( x^2 = 25 \implies x = 5 \) (se descarta \( x = -5 \) porque el argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo).

Método Rápido / Truco Beca 18:

Diferencia de cuadrados: \( x^2 - 9 = 16 \implies x = \sqrt{25} = 5 \).

Fundamento Teórico MINEDU:

Propiedades y dominio de funciones logarítmicas.

Análisis de Distractores: La opción D incluye \( -5 \), que no pertenece al dominio del logaritmo real.