ID: #18
Competencia Matemática Forma, Movimiento y Localización (Geometría y Trigonometría)
Intermedio
ENP Beca 18 - Razones Trigonométricas
Desde la parte superior de un faro de 30 metros de altura sobre el mar, se observa una lancha con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia horizontal de la base del faro está la lancha?
A
\( 15\sqrt{3} \text{ m} \)
B
\( 30\sqrt{3} \text{ m} \)
CLAVE CORRECTA
C
\( 45\sqrt{3} \text{ m} \)
D
\( 60 \text{ m} \)
DESARROLLO PEDAGÓGICO PASO A PASO
1. En el triángulo notable 30°-60°: \( \tan(30^\circ) = \frac{\text{Opuesto}}{\text{Adyacente}} = \frac{30}{d} \). 2. \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{30}{d} \implies d = 30\sqrt{3} \) metros.
Método Rápido / Truco Beca 18:
Triángulo notable 30°-60°: El cateto adyacente a 30° es \( k\sqrt{3} = 30\sqrt{3} \).
Fundamento Teórico MINEDU:
Ángulos verticales y triángulos rectángulos notables.
Análisis de Distractores: La opción A divide erróneamente entre 2.