ID: #23
Competencia Matem谩tica Forma, Movimiento y Localizaci贸n (Geometr铆a y Trigonometr铆a)
Intermedio
ENP Beca 18 - Semejanza de Figuras
Dos tri谩ngulos semejantes tienen sus lados hom贸logos en la raz贸n de 2 a 3. Si el 谩rea del tri谩ngulo menor es 36 cm虏, 驴cu谩l es el 谩rea del tri谩ngulo mayor?
A
54 cm虏
B
72 cm虏
C
81 cm虏
CLAVE CORRECTA
D
108 cm虏
DESARROLLO PEDAG脫GICO PASO A PASO
1. La raz贸n entre las 谩reas de figuras semejantes es igual al cuadrado de la raz贸n de semejanza de sus lados: \[ \frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{k_1}{k_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] 2. \( \frac{36}{A_2} = \frac{4}{9} \implies A_2 = \frac{36 \times 9}{4} = 9 \times 9 = 81 \text{ cm}^2 \).